与圆的应用关联的概述践诺问题

发布日期：2025-12-30 17:45    点击次数：176


与圆的应用关联的概述践诺问题

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内容八成

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与圆关联的概述践诺问题的题型主要有以下几类：①与垂径定理关联的概述问题(求拱桥的半径问题、荡秋千问题、水面高潮高度问题等)；②直线与圆的位置权衡问题(求台风对某一个点的影响界限问题、求杂音对某一个住户区的影响时常问题)；③扇形内接正方形面积最大的问题。对于此类问题的处置，需要欺诈模子念念想，行将实验问题抽象成数学模子，从而利用数学中几何图形的性质定相识决践诺问题。

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PART 01

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与垂径定理关联的概述践诺问题

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性质定理转头

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典型应用问题

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01 “赵州桥”问题

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 “赵州桥”问题过火变式

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解法分析：本题需要先找出弓形的圆心。第(1)问利用垂径定理，连合圆心和点C及点A，构造直角三角形，利用构图定理求半径长度；第(2)问联结仰角的真谛真谛，相同构造直角三角形，通过两次利用勾股定理求出水面高潮的高度。

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 推论：对于求水面高潮高度的问题

问题1：如左图，是一个油罐的横截面，内部储存的油高度为1米，其宽度为6米，则该油罐的半径为些许？

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解法分析：如右图，通过连合AO、过点O左AB的垂线交弧AB于点C，通过设半径为R，利用勾股定理即可求出半径长度。问题2：若不时加油，若油面的宽度由6米变为8米，那么油面高潮的高度为些许米？解法分析：如下图所示，油面宽度变为8米有以下两种情况，即本题升沉为“平行弦”问题，需要分类权衡，再次利用勾股定理求出两条平行弦的距离即是油面高潮的高度。

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02 “圆材埋壁”问题

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解法分析：本题虽触及数学阅读，可是其实质也曾不错化归为“利用垂径定理过火推论”求半径问题。

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03 “荡秋千”问题

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解法分析：荡秋千问题实验上触及到模子念念想，将秋千的固定点守望为圆心，秋千绳长守望为半径，当秋千静止时，绳长垂直于大地；当秋千荡到最高点时，其水平距离不错抽象为平行于大地的弦，即可理意料垂径定理模子。对于本题而言，解题旅途如下：

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次序梳理

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PART 02

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与直线与圆位置权衡关联的概述践诺问题

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性质定理转头

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典型应用问题

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01 噪声对某一个点影响界限的问题

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解法分析：本题需要磨真金不怕火的是噪声对于点A的影响界限。对于噪声是否影响点A，只需要过点A作MN的垂线，若小于影响界限，则有影响。若要考虑影响的界限，则以A为圆心，100为半径画圆，与MN有两交点B、C，则BC的长度即是影响的距离，除以速率即是影响的技艺。

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02 噪声对某一段距离影响界限的问题

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解法分析：本题的第(1)问通过连合连结PA，在Rt△PAH中利用勾股定理来求PH的长度。本题的第(2)问触及分析受影响的界限：以车子为圆心，以39米为半径画圆，当这个圆适值进程点A时，详情圆心P，当这个圆适值与AB相切时，详情圆心Q，则隔音板的长度是PQ的长度。通过解Rt△ADH、Rt△CDQ别离求得DH、DQ的长度，然后联结图形得回：PQ＝PH+DQ-DH，把关联线段的长度代入求值即可．

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 推论：对于杂音对一滑住户楼影响的分类权衡问题

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次序梳理

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PART 03

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与扇形内接正方形关联的概述践诺问题

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解法分析：本题的处置计谋不错守望直角三角形中内接正方形面积最大的问题，不错守望以下两种情况：

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由此类比出扇形中内接正方形面积最大问题的解法：

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